Metroloji Okulu'nda




Nicholas Sheble tarafından kaleme alınan ve InTech* dergisi Ocak 1999 sayısında yayınlanan "What is PID control anyway?" başlıklı yazısından çevrilmiştir.
* ISA - The Instrumentation, Systems, and Automation Society aylık yayını

Ertan Akgül,
Ertan.Akgul@metroloji-okulu.com.tr
İhsan Akyüz
Ihsan.Akyuz@metroloji-okulu.com.tr
controller

PID - KONTROL DE NEDİR Kİ?

50 yaşındaki algoritma, yüksek teknolojinin kurcalamasına meydan okuyarak yol alıyor.
(Bu makale, ölçme ve kontrol temelleri konusunda daha fazla yayın isteğine cevaben yayınlanmıştır.)

Terminoloji

C Celsius (sıcaklık birimi) offset kayma (sıfır hatası)
CO denetimci çıkışı P oransal mod
D türev modu PID oransal-integral-türev modu
I integral modu PV proses değeri (mevcut ölçüm)
Kd türev kazancı katsayısı SP - PV hata
Ki integral kazancı katsayısı SPset değeri (prosesteki hedef ölçüm)
Kp oransal (orantı) katsayısı    

Modern proses kontrolü nispeten yeni bir alandır. Tüm proses endüstrilerinde denetimciler yaygın olarak kullanılmaktadır. Kullanıma hazır oransal-integral-türev (PID) algoritmasını kullanan sürekli geri-beslemeli proses denetimcileri, ancak 1940'lardan beridir ortalarda.

Bu kontrol teorisinin matematiksel altyapısını 1800'lerin sonlarında Fourier, Laplace, Kirchoff, Kelvin ve diğerleri oluşturdular. Tüm terimler, yani orantı, integral ve türev, belli aritmetik manipülasyonlara atıfta bulunuyorlar. Son ikisi calculus (değişkenler hesabı) için kalbi oluştururlar. PID kontrol teorisini anlamak için matematiksel karmaşıklığın araştırılması şart değildir. Grafiksel bir kavrayış ve teknik bir yorumlama yeterli olacaktır.

Herhangi bir sistemin kontrolü

Öncelikle kontrol edilecek bir parametre düşünelim. Soğuk suyla beslenen ve sürekli 100°C'de su pompalayan bir depodaki suyun sıcaklığını alalım. Buradaki proses şudur: Eğer gelen su 100°C'nin altındaysa, sıcaklık istenen değere yükselene kadar değişken bir gaz alevi uygulanması.

Bu proseste kontrol edilen parametre ise sıcaklık. Set değeri (SP) 100°C. Set değeri ile mevcut sıcaklık değeri (PV) farkına hata (sapma) veya kayma (offset) denir. Bir hata oluştuğunda denetimci, ısı verilmesi için sinyal (CO) gönderir.

En başta Oran(tı)sal

Şekil 1 - Orantı(sal) kontrol

Şekil 1 - Orantı(sal) kontrol

Oransal mod (P) üç kontrol modu içinde en az karmaşık olanıdır. Matematiksel ifadesi:
CO = Kp (SP - PV)
Kp değerine oransal (orantı) katsayısı denir. Operatörün prosese müdahale için kullanabildiği, denetimci cihazın üzerinden girilen ayarlanabilir bir sayı için biraz fiyakalı bir terimdir.

Örneğin Kp değeri 0,5 , PV değeri 98°C ve SP değeri 100°C olduğunda, CO değeri 1 çıkar.

Bu 1 değeri deponun altındaki brülöre alevin belli bir yoğunluğa ayarlanacağını ifade eder.

Aynı şekilde eğer depoya dışarıdan gelen su 100°C ise, (SP-PV) sıfıra eşit olur, dolayısıyla CO değeri de sıfır olur, bu da muhtemelen deponun altındaki brülör için alev ayarı sıfır veya hiç alev yok anlamına gelir.

Şekil 2 - Zamana göre hatanın integrali

Şekil 2 - Zamana göre hatanın integrali

Oransal modun Kp olarak tek bir ayarı olduğundan, en kolay kullanılabilendir. Oransal mod hiçbir zaman set değeri ile gerçek değer arasındaki farkı tamamen yok edemez (bkz. Şekil 1). Bununla beraber, hızlı tepki verir ve kararlıdır.

Sonra İntegral terimi

PID algoritmasının integral terimine yönelik ifadesi, Isaac Newton tarafından bulunan calculus'den (bir matematik disiplini) kaynaklanır.
CO = Ki ∑(SP - PV)dt
Bu ifade (SP-PV) hata değerlerinin zamana bağlı olarak (dt) toplanıp (∑), Ki ayar faktörü ile çarpılması ve denetimci çıkış sinyalini gösteren rakamın elde edilmesini gösterir.

Calculus matematiğinde integral alındığında bir çizginin altında kalan alan bulunur. Zamana karşı hatayı çizdiğimizde bir doğru elde ederiz (bkz. Şekil 2). Böylece eğer t1 anında hata 2 ise ve t2 anında hata 3 ise, integral aldığımızda elde edeceğimiz sonuç Şekil 2'deki doğrunun altında kalan taranmış alan olur.

Şekil 3 - İntegral kontrol

Şekil 3 - İntegral kontrol

Benzer şekilde hem t1 hem de t2 anlarında hata sıfırsa, doğrunun altında kalan alan yok demektir ve yukarıdaki eşitlikten CO değeri sıfıra eşit olur.

Oransal mod için olduğu gibi ayarlar bir katsayı kullanılarak yapılır. Ayrıca doğrunun çizildiği zaman periyoduyla oynanabilir.

Oransal modun aksine, integral işlemi hatayı tek başına yok edebilir (bkz. Şekil 3). Ne var ki hatayı yok etmek için uzun zaman dilimine ihtiyaç duyduğundan, düzeltme yavaş gerçekleşir ve nispeten küçük sistemlerde kullanışlıdır.

P modu ve I modu eşitlikleri çoğunlukla her iki modun avantajlarından yararlanmak için birleştirilirler. İntegral terimi hatayı bertaraf ederken, oransal terim tepki hızı ve kararlılık sağlar.

Kontrol için Eğimleri kullanmak

PID kontrol ifadesinin D terimi ''türev'' (derivative) kelimesine karşılık gelir ve yine calculus'den kaynaklanır.
CO = Kd [d(SP - PV)/dt]
Türev kontrol modu, parametrenin (sıcaklık) mevcut değeri ile set değeri arasındaki farkın (SP-PV) değişim hızına göre kontrol çıkışı verir.

Şekil 4 - Hatanın türevi

Şekil 4 - Hatanın türevi

Bunun görsel izahı daha açıktır. Şekil 2'de doğruyu çizerken kullanılan aynı veriyle Şekil 4'te özdeş bir doğru gösterilmiştir. Türev eşitliğinin [d (SP-PV)/dt] kısmı basitçe hatadaki değişimin zamandaki değişime oranını ifade eder. Bu örnekte her bir (Δy) nin, geçen zamana (Δt) bölünmesi anlamına gelir. Eğer geçen zaman 10s ise sonuç 1/10 olur. Bu sayı daha sonra ayar katsayısı (Kd) ile çarpılarak CO değeri elde edilir.

Türev modu hiçbir zaman tek başına bir prosesi kontrol edemez. Bunun bir nedeni set değerinden sabit bir sapma olması durumunda yukarıdaki eşitliğin sıfır olmasıdır. Benzer şekilde proses değişkeninde ani bir değişim olması halinde denetimciye (teoride) sonsuz bir sinyal gönderilir, bu da ilgili aparatların tam açık ya da tam kapalı olmasına, bitmeyen bir kararsızlık sürecine sebep olur.

Hemen hemen bütün proses kontrol döngülerinde var olan gecikmeleri karşılamak için, türev işlemi denetimciye önceden hazırlanma zamanı (avans zaman) verir. Doğru uygulandığında prosesi kararlı hale getirir.

Boşta gezen sistem PID değil

Üç modun herbirinin temel özelliği aynı giriş verilerine (Kx, SP ve PV) karşılık birer sayı (CO) üretmeleri ve bu sayının her mod için farklı olmasıdır. Veri girişi ile birlikte bu sayılardaki oynamalar, PID ilişkisinin büyüsüdür.

Üç modun özgün rakamları biraraya getirildiğinde bir PID denetimcisi sistemi kontrol eder. Oransal mod temel kontrolü sağlar. İntegral mod, oransal modun yetersiz kaldığı uzun dönemli hatalarla ilgilenir. Türev mod, süregiden proseste ortaya çıkan belirgin bozucu etkilerle ilgilenir.

PID algoritması, sistem büyük olduğunda, bazı proses parametrelerinde ani değişimler olduğunda ve bu değişimler büyük olduğunda kullanılır. Karmaşık bir sistemdir ve verimli bir şekilde set değerine ulaşma ve sürdürmeyi garantilemek için her bir modun değişik katsayılarının (Kp, Ki, Kd) başlangıçta doğru oturtulmasını gerektirir.